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“El capitalismo y la economía científica. Una expresión matemática del Tomo I de El Capital”: por Sebastián Hdez. y Alan Deytha

El Capitalismo y la Economía Científica. Una expresión matemática del Tomo I de El Capital es un libro escrito por los estudiantes de economía A. Sebastián Hdez. Solorza y Alan A. Deytha Mon, publicado el 7 de marzo de 2013 por editorial Palibrio, donde se presenta una posible vía de formalización matemática del Tomo I de El Capital de Karl Marx.

Esta obra presenta una formalización matemática sencilla, clara y concreta de la teoría económica contenida en el Tomo I de El Capital de Karl Marx para estudiantes y académicos interesados en estudiar y desarrollar la teoría económica marxista.

Índice

  • Capítulo 1: La Teoría del Valor
  • Capítulo 2: La Teoría del Dinero
  • Capítulo 3: La Teoría del Plusvalor
  • Capítulo 4: El Salario
  • Capítulo 5: La Teoría de la Acumulación de capital

Esta obra constituye una contribución a la teoría económica marxista y al Marxismo distinta del Marxismo analítico, al Marxismo humanista. Su presentación es muy allegada a la Interpretación Temporal y de Sistema Único y sus principales expositores Andrew Kliman y Alan Freeman, y a los desarrollos realizados por Fred Moseley. De igual manera toma resultados de las investigaciones de otros Marxistas como David Harvey, Suzanne de Brunhoff, Alejandro Valle, etc.

El libro se puede adquirir en http://www.amazon.es/

http://es.scribd.com/

  1. 09/10/2013 de 11:35

    Brillante idea de estos dos jovenes Marxista para el mundo cientifico y para cualquier ciudadano en común…FELICITACIONES DE MI PARTE..

  2. 10/10/2013 de 12:44

    Por lo que llevo leído (capítulo 1, teoría del valor), es un intento muy bien dirigido (coincido casi completamente con lo dicho en la introducción del libro, aunque no en algunos énfasis) pero mal ejecutado. http://tinyurl.com/onrrpyp
    Las formalizaciones son, además de dudosas, infantiles y no llevan a nada útil.
    Hay que formalizar la economía política, la economía científica, para poder emplear las potentes herramientas de la matemática y evitar la dispersión de esfuerzos que nos caracteriza a los marxistas. En eso estamos de acuerdo. Pero hay que hacerlo bien.
    A modo de ejemplo: lo único que se dice acerca del trabajo simple o compuesto es que
    “Existen dos tipos de trabajos abstractos: el trabajo simple (l_s) que es el trabajo que puede desempeñar cualquier persona sin ningún conocimiento o destreza especial y el trabajo complejo (l_c) que es trabajo simple multiplicado. Esto significa que una cantidad de trabajo complejo equivale a una mayor cantidad de trabajo simple,
    l_c=lambda * l_s , lambda>0”. Pese a la promesa en la nota 38 (pág. 59) de tratarlo en mayor detalle, el trabajo productivo e improductivo tampoco reciben más tratamiento que identificar al primero como aquél que produce plusvalor.

    Hacer girar la “contabilidad” del valor alrededor del binomio duración-intensidad del trabajo y pretender al tiempo que esto sea la base de una aplicación práctica, empírica (como en la nota 8 de la página 23) es parecido al empeño convencional en “medir” el valor a base de sustancias psicológicas (utilidad), porque nadie va a medir (en serio) la intensidad del trabajo. En cambio, no se hace ni mención al número de trabajadores empleados ni a la jornada media de trabajo, variables, estas sí, explicativas y medibles.
    Que se publique un trabajo así demuestra simultáneamente lo necesitados que estamos de formalización para un enfoque marxista (científico) en el estudio de la economía y lo escasos que estamos de ello (y que a su vez agudiza la necesidad).

    En mi opinión, debe felicitarse a los autores por la oportunidad de su trabajo, pero debería animárseles, a ellos, y animarnos a sus lectores, a darle otro enfoque.

    • 10/10/2013 de 16:33

      escaiguolquer gracias por el comentario.

      Poco a poco iremos profundizando en las carencias del libro que sabemos existen.

      La expresión matemática es “infantil” porque falta mucho por hacer. Poco a poco nosotros y esperamos muchos otros contribuyan a que la formalización matemática de la teoría económica marxista deje de ser “infantil” (y también sea correcta, a diferencia de las expresiones matemáticas simultaneistas y fisicalistas).

      Esperamos algo de todo el contenido sea considerado una contribución y sirva para el desarrollo.

      Pronto publicaremos otros trabajos que esperemos te agraden más.

      Saludos

    • 10/10/2013 de 16:36

      Olvidé mencionar que buscamos hacer una expresión matemática sencilla, tal que muchos puedan entender la mayoría de lo que hemos hecho. Creemos que solo así habrá más contribuciones.

      Realizar formalizaciones matemáticas que no estén al alcance de la mayoría (aunque esta no está al alcance de la mayoría) sino que solo se encuentren en un círculo de expertos no conseguirá que la teoría tenga un impacto en la población.

      Saludos

  3. Alan Deytha
    10/10/2013 de 18:29

    De igual manera, agradezco el comentario sin embargo creo que habría de entenderse mejor la introducción pues como bien menciona Sebastián el objetivo del libro es que sea “pedagógico” en lo posible para aquellos interesados en entender claramente el tomo I.

    Por otro lado, si bien es muy sencilla la manera en que hemos presentado el trabajo simple y complejo es porque así se plantea en el tomo I y además no ha habido un acuerdo entre nosotros sobre la manera de tratar el trabajo complejo en cuanto a su capacidad creadora de valor. Cabe resaltar que el suspuesto del trabajo simple es uno fundamental en el “El Capital”, por ello lo hemos mantenido a lo largo del libro.

    El concepto de intensidad del trabajo es uno que ha sido descuidado por la mayor parte de marxistas, cuando es después de la fuerza productiva la variable más importante en la explotación y no, definitivamente no es ni cercano a intentar medir el valor por medio de la utilidad pues mientras que la utilidad es un concepto completamente abstracto la intensidad del trabajo es tanto existente dentro de cualquier proceso productivo como también es medido y usado por los capitalistas para medir cuán eficaz y “productivo” puede ser un trabajador llevado al extremo de lo posible. Además de que la intensidad, de la misma manera que la fuerza productiva no es una variable etérea y sin sentido sino que es de una naturaleza técnica, determinada por la forma en que la producción se lleva a cabo.

    Regresando a la simplicidad que pueda aparentar nuestro trabajo debe verse como una ventaja por sobre matematizaciones tan complejas como, por tomar un ejemplo, la de Morishima pues logramos coherencia entre los conceptos desarrollados y para ello no nos vemos en la necesidad (como Morishima) de negar la teoría del valor trabajo de Marx.

    Claramente se hace mención de la jornada laboral y el número de trabajadores pero, obviamente, después del primer capítulo.

  4. 10/10/2013 de 18:55

    De igual manera, agradezco el comentario sin embargo creo que habría de entenderse mejor la introducción pues como bien menciona Sebastián el objetivo del libro es que sea “pedagógico” en lo posible para aquellos interesados en entender claramente el tomo I.

    Por otro lado, si bien es muy sencilla la manera en que hemos presentado el trabajo simple y complejo es porque así se plantea en el tomo I y además no ha habido un acuerdo entre nosotros sobre la manera de tratar el trabajo complejo en cuanto a su capacidad creadora de valor. Cabe resaltar que el suspuesto del trabajo simple es uno fundamental en el “El Capital”, por ello lo hemos mantenido a lo largo del libro.

    El concepto de intensidad del trabajo es uno que ha sido descuidado por la mayor parte de marxistas, cuando es después de la fuerza productiva la variable más importante en la explotación y no, definitivamente no es ni cercano a intentar medir el valor por medio de la utilidad pues mientras que la utilidad es un concepto completamente abstracto la intensidad del trabajo es tanto existente dentro de cualquier proceso productivo como también es medido y usado por los capitalistas para medir cuán eficaz y “productivo” puede ser un trabajador llevado al extremo de lo posible. Además de que la intensidad, de la misma manera que la fuerza productiva no es una variable etérea y sin sentido sino que es de una naturaleza técnica, determinada por la forma en que la producción se lleva a cabo.

    Regresando a la simplicidad que pueda aparentar nuestro trabajo debe verse como una ventaja por sobre matematizaciones tan complejas como, por tomar un ejemplo, la de Morishima pues logramos coherencia entre los conceptos desarrollados y para ello no nos vemos en la necesidad (como Morishima) de negar la teoría del valor trabajo de Marx.

    Claramente se hace mención de la jornada laboral y el número de trabajadores pero, obviamente, después del primer capítulo.

    Finalmente, para el ojo poco avisor será de poca utilidad nuestras infantiles definiciones sin embargo los objetivos del trabajo, para nosotros los autores del libro, están cumplidos los cuales se pueden resumir en la correcta expresión de los conceptos marxistas desarrollados en el primer tomo y además dar las bases para que una explicación matemática de la realidad económica pueda ser generada, lo que puede percibirse como la “utilidad” de un trabajo se dará sobre cimientos bien construidos los cuales sin duda se encuentran en éste libro.

  5. 10/10/2013 de 20:30

    Y adicionalmente, debe quedar claro por si en “El Capital” pasó desapercibido, la intensidad no entra en la determinación del valor pues esa impresión me da el comentario siguiente: “Hacer girar la “contabilidad” del valor alrededor del binomio duración-intensidad del trabajo…” En todo caso la “contabilidad” del valor se basa o bien en las horas trabajadas socialmente necesarias o bien, análogamente, en la fuerza productiva promedial utilizada en una rama de producción determinada.

  6. 11/10/2013 de 11:34

    En primer lugar, pido disculpas porque me doy cuenta que mi comentario era hiriente sin necesidad. Debería haber evitado en particular calificar de “infantil”.las formalizaciones y pido perdón por ello.
    A lo que todos (los revolucionarios) estamos obligados es a colaborar y a empujar, y no a estorbarnos, en la imprescindible construcción teórica para ganar (de momento participar) en la batalla de las ideas. Y en eso está claro que estamos de acuerdo. Era lo que yo pretendía, pero utilizar un tono tan duro puede ser contraproducente en este sentido.

    Por lo demás, lo cierto es que unos comentarios de blog no son el lugar para este tipo de debates (entre otras cosas porque favorecen las intervenciones atropelladas y los calificativos, por encima de la exposición de hechos y argumentos). No obstante, quiero comentar algunos puntos:
    -No digo que “la intensidad del trabajo” no sea importante. Digo que para el intento (muy loable) de los autores es contraproducente: de lo que se trata es de formalizar el libro I de El Capital, facilitando su “bajada a tierra”, es decir, la medición de las variables utilizadas. Y la “intensidad del trabajo” no se puede medir, porque es subjetiva (como la utilidad). La única manera de medirla es (como en el caso de la utilidad) indirecta, es decir, como la diferencia entre una variación en la cantidad producida y la variación (distinta) en la “cantidad de trabajo”, en el entendido de que la “fuerza productiva del trabajo” no ha cambiado. De hecho, esa es la única explicación de intensidad del trabajo (y así la usaba Marx): es la identificación del dato de la realidad según el cual un trabajo “más intenso” produce más valores de uso que un trabajo “perezoso”. Ahora, dándole la vuelta: si hemos obtenido un 10% más de producto hoy que ayer pero la duración del trabajo ha sido la misma, entenderemos que ha habido más intensidad (OJO: SOLO EN EL CASO de que entendamos constante la “fuerza productiva del trabajo”). Ahora bien, ese efecto es exactamente el mismo que el de la “fuerza productiva del trabajo” (la productividad, para usar el término habitual) salvo en que usa un dato de la realidad: el “esfuerzo” extraordinario. Ahora bien, lo “extraordinario” del esfuerzo se basa en su diferencia con el esfuerzo “ordinario”, y esta diferencia tiene dos características: (a) su dependencia del nivel “ordinario” que en cualquier caracterización operativa no significa otra cosa que nivel “medio” y (b) su naturaleza SUBJETIVA: sólo el trabajador que realiza el esfuerzo (y su compañero conocedor directo de la tarea) lo conoce por medios directos; los demás solo vemos sus efectos y lo que los trabajadores implicados nos cuentan sobre su experiencia.

    -Llegados a este punto, si medir la “intensidad” del trabajo como algo separado de la productividad es complicado, si es que posible, ¿aporta algo importante que justifique intentarlo? En mi opinión, no. Si no, considérese en qué desmejora la fórmula de la página 24 del libro: valor unitario=TTSN=(L^lambda / Q) con esta otra formulación:
    valor unitario=TTSN=(L / Q)
    Creo que, esta sí, es más sencilla y por ello “facilita su comprensión”, sin que nos impida ningún análisis que la otra formulación sí permita.
    Cualquier efecto atribuible a la “intensidad” del trabajo cabe incluirlo en la productividad del trabajo, cosa que en todo caso nos veremos obligados a hacer en la práctica empírica. De hecho, creo que la mejor virtud de la fórmula del libro es su desmitificación de la productividad (o la “fuerza productiva del trabajo”): no es más (ni menos) que la ratio entre unidades producidas y horas·obrero necesarias, es decir, ni más ni menos que la inversa del valor unitario. No es, por esta misma razón, una “variable exógena” cuyos valores en la realidad debamos (y podamos) medir sino, por el contrario, un indicador, un parámetro, que mediremos ex post una vez conocidos (estos sí) las cantidades producidas y las horas·obrero (de trabajo vivo y de trabajo muerto) empleadas en ello.
    Por otro lado, si la “cantidad de trabajo” L la medimos, por ejemplo, en horas·trabajador/año y no en horas, como se propone en el libro (tras hacer énfasis en la importancia de las unidades de medida, que no se traduce en un análisis cuidadoso de ello), tenemos abierto el camino a una inmediata (sencilla, fácil y comprensible) incorporación, en el trabajo vivo, del número de obreros contratados (O, nºtrabajadores) y de la jornada media (J, horas por año): L = O·J.

    -En el caso de que a pesar de todo se estime conveniente identificar (e intentar medir) la “intensidad del trabajo” ¿En qué favorece la comprensión que la intensidad del trabajo sea una potencia y no, por ejemplo, un factor multiplicativo de la cantidad de trabajo?¿Porqué, si hay razones para la elección de esa forma funcional concreta, no se exponen y se discuten?

    Por todas estas razones, creo que el esfuerzo de los autores es muy necesario y loable, pero con un mal resultado: esta formalización no clarifica ni facilita la comprensión y el desarrollo de la economía científica con un enfoque basado en El Capital: lo oscurece y complica.
    Por otro lado, sólo se equivoca el que actúa, por lo que, por mi parte, no puedo sino aplaudir sinceramente el intento, y agradecerlo.

    Por cierto, veo que alguien se ha dado prisa en eliminar el archivo para su descarga gratuita. Espero que los autores nos faciliten alguna alternativa, para lograr el máximo “impacto en la población” sin pasar por caja.

  7. 11/10/2013 de 14:02

    Escailguoquer,

    No se preocupe, no me había sentido ofendido. Si es una opinión sincera es valida.

    Creo menciona varios puntos en los que coincidimos y pocos en los que no.

    En efecto creo que este no es el mejor medio para debatir el contenido del libro, no obstante es positivo para el avance de la teoría.

    Creo que la intensidad del trabajo no es algo subjetivo (a menos que tengamos definiciones distintas de subjetivo) y que es sumamente diferente a la utilidad.

    Atina en que el libro ofrece esclarecimientos como el del valor, aun cuando falta mucho por trabajar en la teoría del valor y que no es profunda en cuestiones como la intensidad del trabajo.

    El libro es una (de muchas otras posibles) expresiones matemáticas del Tomo I de El Capital. No buscamos decir todo cuanto se puede decir de la teoría económica marxista, sino contribuir a su desarrollo. Esperamos en futuros trabajos usted, nosotros y muchos otros continuemos por un camino similar y la retroalimentación engrandezca el conocimiento.

    Si la mayoría considera como usted que nuestro trabajo oscurece y complica la comprensión del Tomo I entonces no habremos cumplido con nuestro objetivo y entonces buscaremos otras vías para conseguirlo.

    En efecto, han eliminado el archivo. Nosotros también lo compartimos por facebook. Buscaremos otros medios para que se pueda disponer de él y la mayor cantidad de personas pueda leerlo.

    Saludos

  8. 11/10/2013 de 14:48

    Antes que nada, agradezco su comprensión y aprecio por nuestra matematización.

    Ahora, en lo que se refiere a las objeciones respecto al uso de la intensidad primeramente me parece clave aislar los efectos de éstas “muy” diferentes variables. Por un lado, la fuerza productiva del trabajo es la única determinante del valor de una mercancía por ello es necesario separar el efecto que representa ésta variable del de la intensidad el cual, como usted bien aclara, es el efecto ante un proceso productivo invariante(la fuerza productiva constante) pues si asumimos que ambos efectos forman parte de la productividad querrá decir que la intensidad es otro determinante del valor, lo cual iría en contra de una matematización del primer tomo que no busca modificar las palabras del autor.

    En cuanto a la medición de la intensidad, por la manera en que la denomina subjetiva da la impresión de una imposibilidad de conocerla, pero reitero no es un concepto sin bases concretas y el que sea medida en analogía con la utilidad (como cambios en la cantidad de producto inexplicables ante una fuerza productiva constante) no la hace un concepto como éste, precisamente en la medida en que como bien menciona la fuerza productiva sea un parámetro ya conocido por las condiciones técnicas existentes ésta permite tanto medir la cantidad de producto por espacio de tiempo “esperado” ante ésta fuerza productiva ya conocida y permite obtener esa parte de producto que no es explicada por ésta variable, lo cual permitiría el cálculo de la intensidad. Claramente ésto reduciría la intensidad a un mero residual, pero es efectivamente lo que debe ser pues al tomarla multiplicando habríamos de atriburile unidades las cuales se reducirían a las mismas de la fuerza productiva, y por ello mismo a una confusión ésta sí sin sentido pues Marx define claramente ambas variables. Lo cual me lleva al siguiente punto, en efecto falto ahondar en las razones por las cuales haber elegido la forma de un exponente para la intensidad.

    En cuanto a las formas que presenta del TTSN (la primera proviene del libro) se debe recordar que se está tomando la función de producción de un sector en el cual se asume poca varianza de las horas laboradas, de la fuerza productiva y de la intensidad igualmente por ello es posible hacer ésta división en términos de agregación de un sector, lo que se denominaría en la teoría convencional “competencia perfecta”. Y sin embargo se debe aclarar el siguiente paso de la forma del TTSN que menciona pues se ve la irrelevancia de la intensidad de la intensidad ya que: TTSN=(L^gamma/Q)=(L^gamma/F*L^gamma)=1/F, con lo cual vemos que únicamente la fuerza productiva determina el TTSN.

    Creo que ha quedado claro el por qué se debe identificar el efecto de éstas dos variables por separado, sobre todo por su relación con el Tiempo de Trabajo Socialmente Necesario. Y el por qué la intensidad únicamente afectaría el cálculo empírico de la producción mas no del valor.

    Veo por sus sugerencias que apreciará en el libro la función de producción generalizada donde se utilizan la jornada laboral y el número de trabajadores por separado sin embargo debo hacerle notar que a manera de intoducción es correcto hacer la abstracción de éstas dos variables y llamarlas en conjunto “horas laboradas” pues si bien son importantes la cantidad de trabajadores y la duración de la jornada para el capitalista para nosotros, en el primer capítulo es suficiente llamarlo horas, sin embargo si le molesta ésta abstracción puede asumir como que T=número de trabajadores=1, y l^gamma=jornada laboral, pero estas definiciónes las encontrará al proseguir su lectura de nuestro trabajo.

    Como comentario adicional debo dejar en claro que “bajar a Tierra” la teoría no debe ser equivalente, para nosotros revolucionarios, a obviar ciertas variables o ciertos conceptos que parezcan de difícil aprehensión. Si bien buscamos la simplicidad, no lo hacemos intentando olvidar convenientemente para aplicaciones empíricas conceptos que puedan parecer inútiles.

    Me imagino que habrá sido la editorial la que inmediatamente canceló el link de descarga. Con gusto ofreceríamos nuestro trabajo gratuitamente pero por contrato se nos impide hacer esto, saludos.

  9. 11/10/2013 de 14:52

    Como sugencia, le recomiendo el libro de texto: “Estudio del trabajo: Ingeniería de métodos y meduión del trabajo” de Roberto García Criollo. Enél podrá ver difentes maneras de controlar y medir el desempeño de los obreros en el centro de trabajo. Saludos.

  10. 11/10/2013 de 18:52

    Esperando que no lo quiten de nuevo, aquí está:

    http://www.4shared.com/office/-y4l_cM0/El_capitalismo_y_la_economia_c.html

  11. 12/10/2013 de 19:30

    gracias, mono economista.
    el asunto de las unidades de medida, las “dimensiones” es al mismo tiempo peliagudo e ineludible para un análisis científico, es decir, CUANTITATIVO. Desde luego, no es lo mismo “horas” que “horas·obrero”. Y una variable exponencial puede tener dimensión, igual que una multiplicativa puede no tenerla (puede ser un coeficiente, un “porcentaje”).
    Hay dos lugares en los que la dimensionalidad se discute in extenso: Okishio, N., “Dimensional analysis in economics”, Kobe University Economic Review, no. 28, 1982, pp. 31-44 (http://usuarios.multimania.es/ValleBaeza/DAE.pdf) y en Brody, A., Proportions, Prices and Planning. A mathematical restatement of the labor theory of value, Budapest, Akadémiai Kiadó, 1974 (cap. 2.3.1).

    En este mismo espíritu, yo llevo estudiando el asunto algún tiempo, razón por la cual me lancé con avidez sobre el libro, y por la misma razón me decepcionó. Os adjunto dos papeles de trabajo en un estado muy muy rudimientario, donde trato estas cuestiones:
    – “álgebra del valor” sobre las unidades de medida, las variables implicadas y las relaciones entre las mismas, con aplicación a un análisis de las variaciones en la jornada laboral. https://docs.google.com/document/d/1YQqA-kCsWtv55PqLz7uIcv7nR18qQcuJ03CP0UcRpOM/pub
    -“ley del valor” sobre lo mismo, una aplicación de esas unidades dimensionales y esas variables al ejercicio de Alan Freeman para la deducción de un sistema continuo y dinámico como marco para el análisis macroeconómico, (enfoque tssi) https://docs.google.com/document/d/13MPj6WBau7e92RHlxL1SoS0xBqMnqwemPQA7fll3xxA/pub

    Ambos trabajos están en un estadio muy poco presentable, por lo que no debería esperar nadie algo rematado ni, a veces, muy inteligible, pero espero que sirva para ilustrar lo que quiero decir en estos comentarios.

    salud

  12. 13/10/2013 de 05:07

    Sin duda, es diferente utilizar (obreros*horas) a utilizar simplemente (horas) pues de ésa manera se incluye una variable adicional de gran relevancia por ello mismo verá que sus preocupaciones respecto a éste punto no tienen fundamento en nuestro trabajo pues en la función de producción generalizada que creamos se tratan ambas variables por separado, de nuevo a manera de introducción en el primer capítulo al asumir que se produce con puro “trabajo”y con un sólo trabajador o, análogamente, simplemente con la jornada laboral de éste trabajador potenciada por la intensidad es una gran abstracción pero con el propósito de hacerlo más accesible en primera instancia no se tiene ningún problema, de nuevo le conmino continuar con su lectura y encontrará en nuestro trabajo la forma de tratar las variables “número de trabajadores” y “jornada laboral potenciada por la intensidad del trabajo” por separado así como en relación a los medios de producción y por consiguiente respecto a la composición técnica y la orgánica.

    Creo haber dejado claro en mis comentarios anteriores la razón fundamental para utilizar la intensidad como un exponente en la función de producción. Sí, efectivamente no depende de la forma funcional el que una variable tenga unidades o no pero dado que usted preguntó el por qué no incluir la intensidad como un factor multiplicativo le he respondido para éste específico caso.

    Debo decir que me da una gran satisfacción que, de la misma manera que nosotros vemos la necesidad de unidades de medida en una matematización de la teoría económica marxista, usted también sea consciente de ésta necesidad y sobre todo de la falta de investigación respecto a ésta cuestión. Definitivamente no pretendemos dar la última palabra respecto a éste tema sin embargo es importante que le haga notar que la relevancia que se le da a las unidades de medida desde un inicio se mantiene hasta el final del libro y en cada expresión de un concepto matematizable del tomo I se puede observar que las unidades de medida, de la manera en que las hemos planteado, son coherentes tanto con nuestra matematización como con los desarrollos expuestos en el tomo I.

    Agradezco que comparta sus trabajos, habré de leerlo para poder entender mejor su postura crítica respecto a nuestro trabajo. Saludos.

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